114學年度第1學期學術專題講座
時間：10/31(五) 10:30~12:00
地點：國立臺南大學府城校區格致樓C305
講題：從投影的觀點學習一些數值方法
【講者】
李勇達教授/輔仁大學應用數學系
【活動簡介】
在這個演講我們主要介紹
(1)垂直多項式 (orthogonal polynomials)
垂直多項式在微分方程數值解中扮演重要的角色。 垂直多項式滿足特定的三項遞迴式(three term recurrence)。 一般教科書會給出三項遞迴式後再使用數學歸納法證明這樣構造出來的多項式是垂值的。這樣的介紹方式雖然給出嚴謹的證明，但隱去了三項遞迴式是如何被發現的。 因此，我們將在此演講中用投影的觀點來重新「推導」此三項遞迴式，以增加同學們對此三項遞迴式的想像與理解。
(2)共軛梯度法 (Conjugate gradient method)
共軛梯度法是一個利用疊代過程求解線性方程組且其係數矩陣為對稱正定矩陣的數值方法。共軛梯度法也會用到「三項遞迴」，即利用前兩次的搜尋方向和梯度資訊來計算新的搜尋方向。我們一樣用投影的觀念來解釋為什麼對於對稱正定矩陣，三項遞迴能找到好的搜尋方向。
